Day 06：ER 图作为基准模型
Day 06：ER 图作为基准模型
1. 一句话定义
Erdos-Renyi random graph 是每条边独立地以同一概率出现的随机图。
2. 解决什么问题
它提供一个最简单的随机图基准。
你可以用它问：
- 如果边是同质随机出现的，会有什么结构？
- 真实网络和这个基准相比，哪里不一样？
- 巨分量什么时候出现？
3. 专业表达
在 G(n,p) 中，n 个节点的每一对节点独立连边，概率为 p。
复杂网络常用稀疏设定：
p = lambda / n
此时单个节点度数：
D_v ~ Bin(n-1, lambda/n) approx Poisson(lambda)
4. ER 的优点
- 定义简单；
- 是理解 phase transition 的最佳入口；
- 可以作为 null model；
- 帮助理解“平均度”如何影响巨分量。
5. ER 的局限
ER 图中所有节点统计上同质，度数近似 Poisson。Poisson 尾部下降很快，所以很难产生真实复杂网络中的极端 hub。
这就是为什么后面要学：
- inhomogeneous random graph；
- configuration model；
- preferential attachment。
6. 交流时可以怎么说
ER graph is a useful baseline, but it cannot explain heavy-tailed degree distributions because its degree distribution is approximately Poisson in the sparse regime.
中文表达：
ER 图适合作为基准模型，但在稀疏情形下度数近似 Poisson，尾部太轻，因此不能很好解释真实网络中的极端 hub。
7. 今日任务
打开：
../../07_notebooks/rgcn_02_er_baseline.ipynb
观察：
lambda < 1和lambda > 1时最大连通分量有什么不同？- ER 图最大度数和幂律模拟中的最大值有什么不同？