Day 02：度数分布和经验度数分布

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Day 02：度数分布和经验度数分布

1. 一句话定义

度数分布 degree distribution 描述“随机选一个节点，它的度数是多少”的概率规律。

2. 解决什么问题

单个节点的 degree 只能描述局部。degree distribution 描述整个网络的连接差异。

它回答：

• 大多数节点有多少连接？
• 高度数节点多不多？
• 是否存在特别大的 hub？
• 网络是否可能是重尾或幂律？

3. 典型场景

在真实网络分析中，第一张图通常就是 degree distribution 或 CCDF。

如果图上显示大多数节点 degree 很小，少数节点 degree 很大，就提示我们需要考虑重尾、幂律和极值。

4. 专业表达

令 D_n 表示从一个有 n 个节点的网络中均匀随机选取一个节点的度数。研究 D_n 的分布，就是研究经验度数分布。

如果 p_k 表示度数等于 k 的节点比例，那么：

p_k = number of vertices with degree k / n

5. 最小例子

还是昨天的小网络：

A-B, A-C, A-D, B-C, D-E

度数为：

A:3, B:2, C:2, D:2, E:1

所以经验度数分布是：

6. 和极值的关系

degree distribution 的尾部决定最大度数可能多大。

如果尾部下降很快，最大度数不会离平均数太远。 如果尾部下降很慢，最大度数可能非常大。

7. 交流时可以怎么说

我不只看平均度，因为平均度会掩盖节点之间的差异。我会看 degree distribution，尤其是尾部，因为尾部决定网络中是否存在 hub。

8. 今日任务

自己造一个 8 个节点的小网络，写出：

1. 每个节点的 degree；
2. degree distribution；
3. 最大 degree；
4. 哪个节点像 hub。