周末自测：复杂网络名词地图
周末自测：复杂网络名词地图
A. 口头解释题
每题用 1 分钟回答。
- 什么是 graph？请举一个真实网络例子。
- 什么是 degree？为什么最大 degree 是极值问题？
- degree distribution 比 average degree 多提供了什么信息？
- 什么是 power-law tail？
- 为什么 hub 会影响 typical distance？
B. 小推导题
题目：
假设度数尾部满足：
P(D > x) approx x^{-(tau-1)}
请用：
n P(D > x_n) approx 1
推出最大度数的量级。
答案：
n x_n^{-(tau-1)} approx 1
x_n^{tau-1} approx n
x_n approx n^{1/(tau-1)}
解释：
最大度数的量级来自“全网大约有一个节点超过这个阈值”的平衡条件。
C. 模型比较题
填表：
| 模型/概念 | 能解释什么 | 不能解释什么 |
|---|---|---|
| ER 图 | ||
| 幂律尾部 | ||
| hub | ||
| giant component |
参考答案：
| 模型/概念 | 能解释什么 | 不能解释什么 |
|---|---|---|
| ER 图 | 独立同质连边、Poisson 度数、相变 | 真实网络中的强 hub |
| 幂律尾部 | 极端大 degree 更常见 | 网络生成机制 |
| hub | 最大度数、捷径、脆弱性 | 所有社区结构 |
| giant component | 大规模连通 | 具体路径和传播机制 |
D. notebook 检查
完成：
- 跑通
rgcn_01_extreme_scaling.ipynb。 - 记录
alpha = 1.5时最大值如何随n变化。 - 用一句话解释结果。
可写答案：
幂律尾部下，样本最大值随样本量显著增长，这对应复杂网络中网络越大越容易出现极端 hub。