8 周执行清单
8 周执行清单
第 1 周：建立名词地图
- Volume I Chapter 1
- Volume II Chapter 1 的 1.1-1.4
阅读：
- graph, vertex, edge, degree, degree distribution
- empirical degree distribution, CCDF
- scale-free, power law, small-world, giant component
- clustering coefficient, centrality
要会说：
- 完成
极值与复杂网络名词表.md中前 15 个名词的自测。 - 用自己的话写 300 字：为什么真实网络不是普通随机图。
- 跑
rgcn_01_extreme_scaling.ipynb的前半部分。
本周产出：
第 2 周：极值理论最小工具包
- Volume I Section 1.7
- Volume I Section 2.6
- Volume II Section 1.4
阅读：
- tail distribution 是
P(X > x)。 - power-law tail 表示尾部下降慢，极端值更常见。
- 若
P(X > x) ~ x^{-(tau-1)}，最大值量级约为n^{1/(tau-1)}。 - Hill estimator 用来估计幂律尾部指数，但对阈值选择很敏感。
要会说：
- 手推一次最大值量级：令
n P(X > x_n) approx 1。 - 写清楚
tau大小和极端节点强弱的关系。 - 完成
rgcn_01_extreme_scaling.ipynb。
本周产出：
第 3 周：Erdos-Renyi 作为基准模型
- Volume I Chapter 4 主结论
- Volume I Chapter 5 的 5.1、5.3、5.4
阅读：
G(n,p)中每条边独立出现。- sparse regime 取
p = lambda/n。 - 随机点的度数近似
Poisson(lambda)。 lambda = 1附近出现相变：从小分量到巨分量。
要会说：
- 解释为什么 Poisson 尾部不容易产生巨大 hub。
- 比较
lambda < 1,lambda = 1,lambda > 1的连通分量现象。 - 跑
rgcn_02_er_baseline.ipynb。
本周产出：
第 4 周：广义随机图 / inhomogeneous random graph
- Volume I Chapter 6 的 6.1-6.5
- Volume II Chapter 3 的 3.1-3.6 概念部分
阅读：
- 给每个节点一个权重
w_i，权重大者更容易连边。 - 权重尾部会传递到度数尾部。
- 最大权重和最大度数是极值理论进入网络模型的入口。
要会说：
- 用 500 字解释
weights -> edge probabilities -> degrees -> hubs。 - 完成第 4 周阶段验收：能解释 power-law tail 和 maximum degree scaling。
- 跑
rgcn_03_inhomogeneous_weights.ipynb。
本周产出：
第 5 周：configuration model
- Volume I Chapter 7 的 7.1-7.6
- Volume II Chapter 4 的 4.1-4.3 主线
阅读：
- degree sequence 是预先给定的度数列表。
- half-edge 是还没配对的半条边。
- pairing 把 half-edges 随机配成边。
- configuration model 是“保留度数序列”的 null model。
- size-biased degree 解释为什么沿边看到的节点更容易是高阶节点。
要会说：
- 画出 half-edge pairing 的文字流程。
- 解释为什么二阶矩是否有限会影响模型性质。
- 在笔记中比较 ER 和 configuration model。
本周产出：
第 6 周：preferential attachment
- Volume I Chapter 8
- Volume II Chapter 5 略读
阅读：
- preferential attachment 是 rich-get-richer。
- 新节点更倾向连接已有高度数节点。
- 早进入网络的节点更可能成为 hub。
- 该机制可以自然产生 power-law degree distribution。
要会说：
- 解释
degree + delta的连接概率直觉。 - 完成第 6 周阶段验收：比较 ER、configuration model、preferential attachment。
- 跑
rgcn_04_preferential_attachment.ipynb。
本周产出：
第 7 周：巨分量、小世界与极值
- Volume II Chapter 2 的 local convergence 主概念
- Volume II Chapters 6-8 的主结论
阅读：
- local convergence 表示大图在局部像某种随机树。
- branching process approximation 用来近似从一个点向外探索的邻域。
- typical distance 是随机两点之间的典型距离。
- hub 会缩短路径，使距离可能从
log n变成log log n量级。
要会说：
- 写 500 字：为什么极端 hub 会导致 small-world。
- 列出“证明距离上界”和“证明距离下界”的不同直觉。
- 做一次 5 分钟口头汇报。
本周产出：
第 8 周：总复盘与应用流程
- 回看两卷目录、笔记和 notebook。
- 不再追新章节，专注整理。
阅读：
- 完成
极值网络分析流程.md的全部步骤。 - 写一份 5-8 页中文小报告，使用
templates/最终小报告模板.md。 - 完成第 8 周验收：名词、公式、模型、代码、局限都能说清楚。
本周产出：