概念卡：Markov 链 Markov Chain

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概念卡：Markov 链 Markov Chain

一句话定义

Markov 链是一种下一状态只依赖当前状态而不依赖更早历史的随机过程。

它解决什么问题

它用于建模系统状态随时间随机转移的过程。

典型使用场景

• 用户状态转移。
• 系统健康状态变化。
• 随机游走和 PageRank。
• 简化复杂系统动态。

需要知道的关键词

• State
• Transition Probability
• Memoryless
• Stationary Distribution
• Random Walk

和导师方向的关系

Markov 链连接概率、复杂系统、网络随机游走和动态建模，是理解系统状态演化的基础工具。

交流时可以怎么说

如果系统可以抽象成若干状态及其转移概率，可以考虑 Markov 链模型。

Markov 假设的关键是未来只依赖当前状态，这在现实中需要检查是否合理。

可以追问的问题

• 状态如何定义？
• 转移概率如何估计？
• Markov 假设是否过强？

给 AI 的提示词

请解释 Markov 链的直觉、转移矩阵和平稳分布。要求连接 PageRank 和复杂系统状态转移。

我的理解边界

• 已理解：Markov 链描述状态随机转移。
• 还不确定：平稳分布计算。
• 下次需要补：转移矩阵。