似然比检验
# 似然比检验
一句话定义
似然比检验通过比较原假设下和总体参数空间下的最大似然值来决定是否拒绝原假设。
解决什么问题
它适合处理复合假设和模型约束检验，特别是当原假设对应参数空间的一个子集时。
公式
$$ \Lambda(x)=\frac{\sup_{\theta\in\Theta_0}L(\theta)}{\sup_{\theta\in\Theta}L(\theta)} $$
如果 Lambda 很小，说明原假设下的数据解释能力远差于不受限模型，倾向于拒绝 H0。
典型场景
- 检验正态均值是否等于某个值。
- 嵌套模型比较。
- 回归中比较约束模型和完整模型。
和本实验室方向的关系
似然比思想连接数理统计、模型选择和机器学习中的最大似然训练。极值分布模型和复杂网络参数模型也常用似然比做比较。
交流时可以怎么说
似然比检验比较的是“受限模型最优解释”和“完整模型最优解释”的差距，不是两个概率事件的简单比值。
可以追问老师/同学的问题
- 本课程是否要求掌握 Wilks 定理？
- 似然比检验和 Wald 检验有什么区别？
- 这里的 H0 参数空间 Theta0 如何写？
给 AI 的高质量提示词
请写出这个问题的似然比统计量，分别求 H0 下和总体参数空间下的最大似然，并说明何时拒绝 H0。
关联
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