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# 统计推断章节目录总览

第 1 章 绪论

教材目录

• 1.1 什么是数理统计学
• 1.2 数理统计的若干基本概念
• 1.3 统计量
• 习题 1

学习定位

本章建立统计语言：总体、样本、参数、统计量、样本空间、参数空间、分布族、i.i.d.。后续所有估计和检验都依赖这些词。

第 2 章 抽样分布及若干预备知识

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• 2.1 引言
• 2.2 正态总体样本均值和样本方差的分布
• 2.3 次序统计量的分布
• 2.4 chi-square 分布、t 分布和 F 分布
• 2.5 统计量的极限分布
• 2.6 指数族
• 2.7 充分统计量
• 2.8 完全统计量
• 习题 2

学习定位

本章回答“统计量自己怎么波动”。它是置信区间、t 检验、方差检验、F 检验和大样本近似的基础。

第 3 章 点估计

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• 3.1 引言
• 3.2 矩估计
• 3.3 极大似然估计
• 3.4 一致最小方差无偏估计
• 3.5 Cramer-Rao 不等式
• 3.6 概率密度函数的核估计
• 习题 3

学习定位

本章回答“用一个数估计未知参数”。重点是矩估计、MLE、无偏性、方差、均方误差和估计量好坏比较。

第 4 章 区间估计

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• 4.1 区间估计的基本概念
• 4.2 枢轴变量法 - 正态总体参数的置信区间
• 4.3 枢轴变量法 - 非正态总体参数的置信区间
• 4.4 Fisher 的信仰推断法
• 4.5 容忍区间与容忍限
• 习题 4

学习定位

本章回答“估计值有多不确定”。重点是置信区间、置信水平、枢轴变量和报告表达。

第 5 章 参数假设检验

教材目录

• 5.1 假设检验的若干基本概念
• 5.2 正态总体参数的假设检验
• 5.3 似然比检验
• 5.4 一致最优检验与无偏检验
• 5.5 假设检验与区间估计
• 习题 5

学习定位

本章回答“样本证据是否足以反驳某个参数假设”。重点是原假设、备择假设、显著性水平、p 值、检验功效、拒绝域和似然比思想。

第 6 章 非参数假设检验

教材目录

• 6.1 引言
• 6.2 符号检验及符号秩和检验
• 6.3 Wilcoxon 两样本秩和检验
• 6.4 拟合优度检验
• 6.5 列联表中的独立性和齐一性检验
• 6.6 其他的非参数检验方法
• 习题 6

学习定位

本章回答“分布假设不强时如何检验”。重点是符号检验、Wilcoxon、拟合优度、列联表和何时不用参数检验。

第 7 章 Bayes 方法和统计决策理论

教材目录

• 7.1 引言和若干基本概念
• 7.2 先验分布的确定
• 7.3 Bayes 统计推断
• 7.4 Bayes 统计决策理论
• 7.5 Minimax 准则
• 7.6 同变估计及可容许性
• 习题 7

学习定位

本章回答“如何把先验知识和样本证据合并”。重点是先验、后验、损失函数、Bayes 估计和频率学派/贝叶斯学派差异。